Jacobi Method

释义 Definition

Jacobi method（雅可比迭代法）：一种用于求解线性方程组 (Ax=b) 的迭代算法。它把矩阵 (A) 的对角部分拿出来单独处理，用“上一轮”的近似解来更新“下一轮”的各个未知量。常见于数值线性代数与稀疏线性系统计算。
（也有与“雅可比矩阵/雅可比迭代”等相关的扩展用法。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dʒəˈkoʊbi ˈmɛθəd/

词源 Etymology

“Jacobi”来自19世纪德国数学家Carl Gustav Jacob Jacobi（卡尔·古斯塔夫·雅可比）的姓氏；“method”意为“方法”。该术语用来纪念与线性代数、解析学等领域相关的贡献，并在后来的数值计算中形成了以其命名的迭代求解思路。

例句 Examples

We solved the system using the Jacobi method.
我们用雅可比迭代法求解了这个方程组。

For large sparse matrices, the Jacobi method can be easy to parallelize, but it may converge slowly unless the matrix is diagonally dominant.
对于大型稀疏矩阵，雅可比迭代法易于并行化，但除非矩阵具有对角占优性，否则可能收敛较慢。

相关词 Related Words

• Gauss-Seidel Method
• Successive Over-Relaxation
• Iterative Method
• Linear System
• Sparse Matrix
• Diagonal Dominance
• Convergence
• Residual
• Preconditioner
• Matrix Splitting

文学与著作中的用例 Literary & Notable Works

• Iterative Methods for Sparse Linear Systems（Yousef Saad）——讨论雅可比迭代及其与其他迭代法、预条件技术的关系。
• Matrix Computations（Gene H. Golub & Charles F. Van Loan）——在矩阵计算与迭代求解的语境中提及相关思想。
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen & David Bau III）——介绍线性系统的数值解法与迭代方法框架。
• Numerical Recipes（Press 等）——在数值计算方法汇总中涉及迭代思想与线性方程组求解策略。